Title: Secundaria_Ciclo Superior_Matemática_Grafos

Authors: DGCYE (Author)
Licence: CC BY 4.0

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¿Qué es un grafo?

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Un grafo es un par ordenado que está formado por vértices y aristas.

A todo grafo se le asocia un par ordenado de números naturales (m; n) dónde m es el número de vértices y n es el número de aristas. G = (V, A)

Sobre los grafos

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El tema que trataremos tiene muchas aplicaciones en rutas aéreas, mapas de circulación entre ciudades y diseño de líneas de subterráneos y trenes.

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El siguiente grafo está formado por 4 vértices y 4 aristas. G = (4; 4)

Los vértices de G son A, B, C y D. Del vértice A salen 3 aristas, por eso diremos que A es un vértice de orden 3; B es un vértice de orden 1 ya que de B sale solo una arista, C tiene orden 2 lo mismo que D.

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[Image: grafo con vértices A, B C y D]

Sin título Table

Vértice | Orden
A | 3
B | 1
C | 2
D | 2

Sin título Course Presentation

[Image: Actividad]

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Analizá el grafo y arrastrá los números para indicar el orden de cada vértice.

Sin título Text

Actividad

Sin título Drag and Drop

- [Image: tabla para completar]
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 0
Q: 3
A: 3
Q: 3
A: 3
Q: 4
A: 4
Q: 4
A: 4

[Image: grafo con vértices A, B, C y D]

Siguiente

[Image: Actividad]

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Actividad

Sin título Fill in the Blanks

¿Cuál es el número de aristas?

Q: La cantidad de aristas es [...]
A: 7/siete

[Image: grafo con vértices A, B, C y D]

Siguiente

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[Image: Actividad]

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Actividad

Sin título Fill in the Blanks

¿Cuál es la suma de los órdenes de todos los vértices?

Q: La suma de los órdenes es [...]
A: 14/catorce

[Image: grafo con vértices A, B, C y D]

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[Image: Actividad]

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Para pensar

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¿Qué relación hay entre el número de aristas y la suma de los órdenes?

¿Por qué creés que ocurre esto?

Credits: by DGCYE (Author); source https://icons8.com/; licence CC BY 4.0

[Image: pensando]

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Sin título Course Presentation

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El grafo del ejemplo anterior determina cinco regiones (cuatro encerradas por las aristas y una exterior).

Sin título Course Presentation

[Image: Actividad]

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Actividad

Sin título Fill in the Blanks

Indicá la cantidad de vértices, el número de regiones y el número de aristas que tiene este grafo.

Q: La cantidad de vértices es [...].

El número de regiones es 3.

El número de aristas es [...].
A: 3/tres; 4/cuatro

[Image: grafo]

Siguiente

[Image: Actividad]

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Actividad

Sin título Fill in the Blanks

Indicá la cantidad de vértices, el número de regiones y el número de aristas que tiene este grafo.

Q: La cantidad de vértices es [...].

El número de regiones es [...].

El número de aristas es [...].
A: 4/cuatro; 5/cinco; 7/siete

[Image: grafo]

Siguiente

Anterior

[Image: Actividad]

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Actividad

Sin título Fill in the Blanks

Indicá la cantidad de vértices, el número de regiones y el número de aristas que tiene este grafo.

Q: La cantidad de vértices es [...].

El número de regiones es [...].

El número de aristas es [...].
A: 5/cinco; 7/siete; 10/diez

[Image: grafo]

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Siguiente

[Image: Actividad]

Sin título Text

Actividad

[Image: grafo]

Sin título Fill in the Blanks

Indicá la cantidad de vértices, el número de regiones y el número de aristas que tiene este grafo.

Q: La cantidad de vértices es [...].

El número de regiones es [...].

El número de aristas es [...].
A: 6/seis; 7/siete; 11/once

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[Image: Actividad]

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Para pensar

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¿Qué relación hay entre el número de aristas y la suma de vértices y regiones en cada caso?

[Image: pensando]

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[Image: Actividad]

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Actividad

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Cada uno de los siguientes grafos pueden recorrerse de un solo trazo, es decir sin levantar el lápiz, pasando exactamente una vez por cada arista.

Verificá que lo expresado es verdadero.

Siguiente

[Image: Actividad]

Sin título Text

¿Qué diferencia encontraste al recorrer ambas figuras con respecto al punto de partida y al de llegada?

Sin título Text

Actividad

[Image: pensando]

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Si un grafo tiene todos sus vértices de orden par, el grafo puede recorrerse de un solo trazo partiendo de un vértice y llegando al mismo punto de partida. Estos grafos se llaman grafos eulerianos.

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[Image: Actividad]

Sin título Text

Actividad

Sin título True/False Question

Q: Este grafo es euleriano.
A: false

Siguiente

Anterior

[Image: Actividad]

Sin título Text

Actividad

Sin título True/False Question

Q: Este grafo es euleriano.
A: true

Anterior

Siguiente

[Image: Actividad]

Sin título Text

Actividad

Sin título True/False Question

Q: Este grafo no es euleriano.
A: false

Anterior

Siguiente

[Image: Actividad]

Sin título Text

Actividad

Sin título True/False Question

Q: Este grafo es euleriano.
A: false

Anterior

Siguiente

[Image: Actividad]

Sin título Text

Actividad

Sin título True/False Question

Q: Este grafo no es euleriano.
A: true

Anterior

Siguiente

[Image: Actividad]

Sin título Text

Actividad

Sin título True/False Question

Q: Este grafo es euleriano.
A: false

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