Title: secundaria-matemática-proporcionalidad-proporcionalidad-en-la-vida-cotidiana

Authors: DGCyE (Author)
Licence: CC BY 4.0

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Situaciones de proporcionalidad

En muchas situaciones de la vida cotidiana (y de las ciencias) encontramos diferentes cantidades que se relacionan entre sí y varían de modo tal que los valores de unas dependen de los valores que toman las otras.

Por ejemplo, el consumo de nafta de un automóvil varía de acuerdo a la velocidad y a la cantidad de kilómetros que se recorren; y el precio que se paga por distintos productos depende de la cantidad que se compra.

A continuación, vamos a trabajar con relaciones entre distintas magnitudes.

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Situación 1

Fede visitó la maderera “Buenavista”. Llevó 5 metros de varillas de madera y pagó $450.

Pablo, en la misma maderera, llevó del mismo tipo de varilla y le cobraron $900.

¿Cuántos metros de varilla creen que llevó Pablo?

¿Y si hubiese pagado $1800?

Analicemos en las siguientes imágenes dos posibilidades de resolver esta situación.

Sin título Dialog Cards

Q: 1 metro es la quinta parte de 5 metros, por lo que el precio de un metro será la quinta parte del precio de 5 metros.

Entonces: $450 : 5 metros = $90
A: Cada metro de varilla cuesta $90

Entonces, Pablo llevó 10 metros de varilla a $900, y si hubiese pagado $1800, hubiese llevado 20 metros.

Q: Por 5 metros pagó $450.

El doble de 5 metros son 10 metros, entonces pagó el doble de $450 que son $900.

El cuádruplo de 5 metros son 20 metros, entonces pagó el cuádruplo de $450 que son $1800.
A: Entonces, Pablo llevó 10 metros de varilla a $900, y si hubiese pagado $1800, hubiese llevado 20 metros.

Sin título Dialog Cards

Q: Actividad : analizar, resolver y chequear 😉

Julián es otro cliente de la maderera y compró 2 metros y medio de la misma varilla de madera, ¿cuánto pagó por ella?

Al girar la tarjeta, podés ver el resultado
A: Si Federico pagó $450 por 5 metros, entonces Julián que compró la mitad habrá pagado la mitad.

Respuesta: Julián pagó $225 por 2 metros y medio de varilla

Credits: solo-palo-monton-palos; source https://www.freepik.es/vector-gratis/solo-palo-monton-palos_1848856.htm#page=1&query=palos+de+madera&position=11; licence CC BY 4.0

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Situación 2

Un viaje en tren con actividades para resolver.

Recordá ir tomando apuntes y dejando registro de los cálculos en tu carpeta. Te será últil para analizar los procedimientos y hacer una puesta en común con tus compañeros y compañeras.

Viaje en tren

Inicio del viaje

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El tren en que viaja Guido se desplaza siempre a la misma velocidad. Tuvo la idea de usar el cronómetro de su celular para hacer algunos cálculos durante su viaje.

¿Será verdad?

Guido recorre 300 km en 6 horas

Q: Cuando Guido ve el cartel vial, se da cuenta que el tren recorre 300 km en 6 horas.
A: true
If right: ¡Muy bien! Guido puso el cronómetro en cero cuando comenzó su viaje. Ya han transcurrido 6 horas y recorrió 300 km como indica el cartel vial
If wrong: Observá el cronómetro y el cartel vial, ¿qué conclusiones podés sacar?

Calculá

¿Cuántos kilómetros recorre el tren en 30 minutos?

Q: Guido calcula que en 30 minutos el tren recorre...
- 150 km (Recordá que el tren recorrió 300 km en 6 horas, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 1 hora? ¿y en media hora?)
- 25 km (correct) (¡Muy bien! Porque en 6 horas había recorrido 300 km, entonces en 1 hora recorre 50 km, y en media hora 25 km.)
- 30 km (Recordá que el tren recorrió 300 km en 6 horas, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 1 hora? ¿y en media hora?)

Colocá la cantidad de kilómetros en el cartel

¿Cuántos kilómetros marca el cartel vial?

- [Image: 450]
- [Image: 600]
- [Image: 900]
Q: cartel
A: [Image: 450]
Credits: by DGCyE; licence CC BY-NC-SA 4.0

¿Cómo lo pensó Guido?
[Image: Solución que encontró Guido, 6 horas dividido 2 = 3horas. Entonces 6+3=9. Después 300km dividido 2 = 150 + 300= 450 km]

Fin del viaje

Fin de viaje

Completá la oración.

Q: El recorrido total del tren es de 1200 km, entonces Guido tardó en llegar a destino [...] horas. ¡Comprobado con su cronómetro!
A: 24/veinticuatro

Sin título Summary

Elija la oración correcta.

Credits: Viaje en tren; by DGCyE; 2021; licence CC BY-NC-SA 4.0

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Situación 3

Antes de preparar la pintura, Carlos lee las siguientes instrucciones:

Estimado Cliente,

para conseguir el color exacto,

mezcle 1/2 kg de polvo por

cada 1/4 litro de agua

Completá la tabla, arrastrando la cantidad de agua que necesita Carlos para preparar la pintura.

Tené en cuenta ir tomando apuntes y dejando registro de los cálculos en tu carpeta. Te será últil para analizar los procedimientos y hacer una puesta en común con tus compañeros y compañeras.

Sin título Drag and Drop

- [Image: tabla para completar]
- Cantidad

de agua
- Cantidad

de polvo
- 1 kg
- 3/4 kg
- 1/2 kg
- 1/4 litro
- 1/4 kg
- 1/2 litro
- 1/8 litro
- 3/8 litro
Q: 1/2 litro
A: 1/2 litro
Q: 1/8 litro
A: 1/8 litro
Q: 3/8 litro
A: 3/8 litro
Credits: holi-color-fondo-sobre-fondo-blanco; source https://www.freepik.es/foto-gratis/holi-color-fondo-sobre-fondo-blanco_7053666.htm#page=1&query=pintura%20y%20polvo&position=10; licence CC BY 4.0

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Situación 4

Para la feria de la escuela, Celeste quiere preparar un budín de miel.

Budín de miel

Q: Con estos ingredientes,

Celeste obtiene un budín

de 8 porciones.
A: 1/4 kilogramo de miel

200 gramos de manteca

2 huevos

1/2 cucharadita de canela

3 tazas de harina leudante

Credits: varios-articulos-chef-dibujados-mano; source https://www.freepik.es/vector-gratis/varios-articulos-chef-dibujados-mano_1141298.htm#page=1&query=dibujo%20de%20cocinar&position=2; licence CC BY 4.0

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¿Qué necesitaría para preparar 4 budines iguales? ¿Y 10?

Completen la tabla arrastrando los resultados correctos. Si lo necesitan pueden leer las pistas que están en cada casillero.

Veamos la tabla para completar:

Tené en cuenta ir tomando apuntes y dejando registro de los cálculos en tu carpeta. Te será últil para analizar los procedimientos y hacer una puesta en común con tus compañeros y compañeras.

Completen la tabla arrastrando los resultados correctos. Si lo necesitan pueden leer las pistas que están en cada casillero

- 200

gramos
- 1/2
- 3 tazas
- 1/2 kilo
- 400 gramos
- 4
- 1
- 6 tazas
- 1 kilo
- 800 gramos
- 8
- 2
- 12 tazas
- 5
- 1000 gramos o 1 kilo
- 2 1/2
- 15 tazas
- 2 1/2 kilo
- 2000 gramos o 2 kilos
- 20
- 5
- 30 tazas
- [Image: tabla para completar]
- Cantidad

de budines
- Miel
- Manteca
- Huevos
- Cucharadita

de canela
- Harina

leudante
- 1
- 2
- 4
- 10
- 1/4 kg
- 1 1/4 kg
- 2
- 10
Q: 200 gramos
A: 200 gramos
  Hint: Mirá la receta de Celeste
Q: 1/2
A: 1/2
  Hint: Mirá la receta de Celeste
Q: 3 tazas
A: 3 tazas
  Hint: ¿Qué dice la receta de Celeste?
Q: 1/2 kilo
A: 1/2 kilo
  Hint: A doble cantidad de budines, doble de miel ¿Cuánto es el doble de 1/4?
Q: 400 gramos
A: 400 gramos
  Hint: Mirá el resultado anterior: a doble cantidad de budines, doble cantida de manteca
Q: 4
A: 4
  Hint: Para dos budines necesitaré el doble de cantidad de huevos
Q: 1
A: 1
  Hint: A doble cantidad de budines, doble de cucharaditas de canela
Q: 6 tazas
A: 6 tazas
  Hint: Necesito el doble de tazas de harina que usé para un budín
Q: 1 kilo
A: 1 kilo
  Hint: A doble cantidad de budines, doble de miel ¿Cuánto es el doble del resultado anterior?
Q: 800 gramos
A: 800 gramos
  Hint: Observá el resultado anterior: a doble cantidad de budines, doble cantidad de manteca
Q: 8
A: 8
  Hint: 4 budines es el doble de 2 budines o el cuádruple de 1
Q: 2
A: 2
  Hint: Si hago 4 budines necesito 4 veces más de cucharaditas de canela
Q: 12 tazas
A: 12 tazas
  Hint: Para hacer 4 budines necesito 4 veces más de cantidad de tazas de harina
Q: 5
A: 5; 5
  Hint: ¿Cuántos budines voy a hacer si tengo 10 huevos?
Q: 1000 gramos o 1 kilo
A: 1000 gramos o 1 kilo
  Hint: Esta cantidad también depende de la cantidad de budines ¿Cuantos tenés que hacer?
Q: 2 1/2
A: 2 1/2
  Hint: Esta cantidad también depende de la cantidad de budines ¿Cuántos tenés que hacer?
Q: 15 tazas
A: 15 tazas
  Hint: Esta cantidad también depende de la cantidad de budines ¿Cuántos tenés que hacer?
Q: 2 1/2 kilo
A: 2 1/2 kilo
  Hint: 10 budines llevan el doble de miel que 5 budines
Q: 2000 gramos o 2 kilos
A: 2000 gramos o 2 kilos
  Hint: 10 budines me van a llevar 10 veces más manteca que 1 budín ¿Qué cuenta tenés que hacer con la cantidad de manteca de la receta original?
Q: 20
A: 20
  Hint: Necesito el doble de los huevos que usé para hacer 5 budines
Q: 5
A: 5; 5
  Hint: Necesito el doble de cucharaditas que usé para hacer 5 budines.
Q: 30 tazas
A: 30 tazas
  Hint: Necesito el doble de tazas que usé para hacer 5 budines

Sin título Dialog Cards

Q: Actividad : analizar, resolver y chequear 😉

Para preparar un budín de 4 porciones, se necesitará la mitad de los ingredientes. ¿Cuál es la mitad de ¼ kg de miel? ¿Cómo lo averiguaron?

Al girar la tarjeta, podés ver el resultado
A: Para un budín de 8 porciones, se necesita 1/4kg de miel, entonces como 4 porciones es la mitad de 8, deberán calcular la mitad de 1/4kg de miel. 1/4kg son 250 gramos, entonces la mitad es 125 gramos. Y si calculamos la mitad de 1/4 kg, es 1/8kg.

Sin título Text

Situación 5

Un grupo de chicas y chicos llegó a las siguientes conclusiones luego de haber analizado las situaciones problemáticas anteriores.

Decidan si son correctas o no y, en sus carpetas, expliquen por qué creen eso en cada caso:

Actividades de verdadero y falso

[Image: ingredientes]

Sin título True/False Question

Q: Al doble de una cantidad le corresponde el doble de aquella otra que se relaciona con ella.
A: true
If right: ¡Muy bien!
If wrong: Recordá cuando Carlos tuvo que calcular la cantidad de agua para un kilo de pintura en polvo, ¿cómo lo hizo?
Credits: by Primaria Primer Ciclo (Author); source https://www.freepik.es/vector-gratis/conjunto-ingredientes-hornear_3862043.htm#page=2&query=recetas&position=19; licence CC BY 4.0

Siguiente

Sin título True/False Question

Q: Al dividir por 2 una cantidad, la otra que se relaciona con ella, también queda dividida por 2.
A: true
If right: ¡Muy bien!
If wrong: Revisá la cantidad de miel que necesitó Celeste cuando quiso cocinar un budín de cuatro porciones 😉
Credits: by Primaria Primer Ciclo (Author); source https://www.freepik.es/vector-gratis/ilustracion-icono-dibujos-animados-caramelo-paleta_12571306.htm#page=1&query=DIBUJOS+DE+PALETAS&position=12; licence CC BY 4.0

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Sin título True/False Question

Q: Para aumentar dos cantidades que se relacionan proporcionalmente, es suficiente con aumentar la cantidad más importante.
A: false
If right: ¡Muy bien!
If wrong: Analizá la imagen de la receta, ¿cómo se relacionan las cantidades que aumentan? 😉

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Sin título Dialog Cards

Q: ✍🏾 Para seguir pensando y tomando nota

Cada vez que multiplicamos una de las cantidades por un número, la otra cantidad se multiplica también por el mismo número, y decimos que las dos cantidades son directamente proporcionales
A: También se cumple la regla de que, a la suma de dos valores de una de las cantidades, le corresponde la suma de los valores correspondientes de la otra cantidad.

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