Title: Secundaria_Sucesión de Fibonacci y Triángulo de Pascal

Authors: DGCYE (Author)
Licence: CC BY 4.0

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La Matemática importante transcurre en el proceso de búsqueda de respuestas.

Credits: by DGCyE (Author); licence PD

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¿En qué consiste el quehacer matemático?

El quehacer matemático implica buscar patrones y regularidades a partir de la observación, el análisis y la reflexión.

Es, esencialmente, creatividad y construcción de sentido al analizar diferentes formas de mirar un problema y hacer representaciones sobre él.

Todas y todos pueden aprender al más alto nivel de profundidad.

El manejo y la comprensión de gráficos y representaciones, por ejemplo, nos permiten dejar de ser vulnerables frente a las tentativas de manipulación.

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FIBONACCI

[Image: Leonardo de Pisa o Fibonacci (aprox. 1170 - 1240)]

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Leonardo di Pisa conocido también como Fibonacci, fue un matemático italiano. En su libro Liber abaci (1828) propone un desafío relacionado con la vida cotidiana de esa época:

Cierto hombre puso una pareja de conejos en un lugar rodeado por pared por todas partes. ¿Qué tantas parejas de conejos pueden producirse a partir de esa pareja en un año, si se supone que cada mes cada pareja produce una nueva pareja que a partir del segundo mes se vuelve fértil?

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Decimos que una sucesión está definida por recurrencia cuando para obtener un término utilizamos los términos anteriores.

1,1,2,3,5,8,13,...

En esta sucesión, salvo en el primer término, cada número es la suma de los dos números anteriores:      8 = 3 + 5        13 = 5 + 8.

Sucesión de Fibonacci

Completá los cuatro términos que siguen con esta recurrencia.

Q: 1,1,2,3,5,8,13,[...],[...],[...],[...]
A: 21; 34; 55; 89

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PASCAL

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En 1654 el matemático y filósofo francés Blaise Pascal estudió este conocido triángulo de números. Analizarlo le permitió resolver otros problemas.

Credits: by François II Quesnel (Author); source https://es.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal#/media/Archivo:Blaise_Pascal_Versailles.JPG; licence CC BY 4.0; copia de la pintura de François II Quesnel, que fue hecha para Gérard Edelinck en 1691.

[Image: Blaise Pascal (1623-1662)]

Credits: by DGCyE (Author); licence CC BY 4.0

[Image: triángulo de Pascal]

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Su "Tratado del triángulo aritmético" reune demostraciones y aplicaciones de sus observaciones.

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Te proponemos explorar su funcionamiento para descubrir cómo se fueron obteniendo los números. Completá dos filas más.

triángulo de Pascal

- 1
- 70
- 35
- 7
- 21
- 8
- 28
- 56
Q: 1
A: 1
Q: 1
A: 1
Q: 1
A: 7
Q: 1
A: 7
Q: 1
A: 21
Q: 1
A: 35
Q: 1
A: 35
Q: 1
A: 21
Q: 1
A: 1
Q: 1
A: 28
Q: 1
A: 8
Q: 1
A: 56
Q: 1
A: 56
Q: 1
A: 8
Q: 1
A: 1
Q: 1
A: 28
Q: 1
A: 70

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Hacé las sumas de los números de las líneas para verificar que aparecen los números de Fibonacci.

[Image: triángulo de Pascal]

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Arrastrá los resultados de las sumas.

Arrastrá los resultados de las sumas

- 1
- 3
- 2
- 8
- 7
- 15
- 5
- 4
- 13
- 21
- 17
- 23
- 33
Q: 1
A: 1
Q: 2
A: 2
Q: 8
A: 8
Q: 5
A: 5
Q: 1
A: 1
Q: 13
A: 13
Q: 3
A: 3
Q: 21
A: 21

comparar

[Image: triángulo de Pascal]

Triángulo de Pascal

[Image: triángulo a comparar]

¿Qué ocurre cuando agrupamos los números de a tres?

Sumá en cada fila los tres primeros números y los tres últimos.

Triángulo a comparar